题目内容
求证:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=
.
证明：设Q(x,y)是直线上任意一点,则Ax+By+C=0.
因为|PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2,A2+B2≠0,由柯西不等式,得
(A2+B2)［(x-x0)2+(y-y0)2］≥［A(x-x0)+B(y-y0)］2=［(Ax+By)-(Ax0+By0)］2=(Ax0+By0+C)2,
所以|PQ|≥,
当
时,取等号,
由垂线段最短得d=
.
练习册系列答案
相关题目
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已知抛物线x2=2py（p＞0）上的一点（m，1）到焦点的距离为
+
=1(a＞b＞0).
+
＜1;
+
=1(a＞b＞0)上存在不同的两点关于直线l:y=x+1对称，试求a、b满足的关系式.
·
=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值．
=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值;
(或
)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.