Question

【题目】下列命题中，错误的是（ ）

A. 在中， 则

B. 在锐角中，不等式恒成立

C. 在中，若，则必是等腰直角三角形

D. 在中，若， ，则必是等边三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角函数的性质，正弦定理，余弦定理，结合三角形的内角关系，依次判断即可.

A. 在△ABC中，由正弦定理可得 , ∴sinA＞sinBa＞bA＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故A正确；

B.在锐角△ABC中，A，B ，且 ，则 ,所以

,故B正确；

C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π-2B，故A=B或 ，即是等腰三角形或直角三角形，故C错误；

D. 在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，故D正确；

故选C