题目内容

已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为,设c=5a+3b,d=3a+λb,若c⊥d,求实数λ的值.

解析:∵a2=|a|2=4,b2=|b|2=9,

a·b=2×3cos=3,

若c⊥d,则c·d=0,

即(5a+3b)·(3a+λb)=0.

∴15a2+(5λ+9)a·b+3λb2=0.

∴15×4+3(5λ+9)+27λ=0.

∴λ=-.

练习册系列答案
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已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是
 
．
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的
 
．
已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，当实数k为何值时，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的正实数根，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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