Question

在(x-

2

3 x

)8的二项展开式中，常数项为

1792

．

Answer 1

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．

解答：解：(x-

2

3 x

)8的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•x^8-r•（-2）^r•x-

r

3

=（-2）^r•

C

r 8

•x8-

4r

3

，
令8-

4r

3

=0，解得 r=6，故常数项为 （-2）⁶•

C

6 8

=1792，
故答案为 1792．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．