题目内容

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为　　．

【答案】

【解析】

试题分析：如下图所示，，所以.

考点：1、极坐标方程；2、三角形的面积.

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本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=

k	0
0	1

0	1
1	0

，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
D：设a、b是非负实数，求证：a3+b3≥

（2013•深圳二模）在极坐标系中，已知两圆C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=2sinθ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是

ρ（cosθ+sinθ）=1

ρ（cosθ+sinθ）=1

（2012•黄冈模拟）（选做题：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线一点，CD切半圆于D，CD=

，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则半圆的半径长为

．
（B）在极坐标系中，已知圆C的圆心为(6，

)，半径为5，直线θ=α(0≤α≤

，ρ∈R)被圆截得的弦长为8，则α的值等于

（2012•深圳二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线l：p（sinθ-cosθ）=a把曲线C：p=2cosθ所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是

在极坐标系中，已知两圆C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=2sinθ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________．