Question

已知＜x＜0,sinx+cosx=.

（1）求sinx-cosx的值；

（2）求的值.

Answer 1

思路分析：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.

解法一：（1）由sinx+cosx=,平方得sin²x+2sinxcosx+cos²x=,

即2sinxcosx=.

∵(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=.

又∵＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,sinx-cosx＜0,故sinx-cosx=.

（2）

=sinxcosx(2-cosx-sinx)

=.

解法二：（1）联立方程

由①得sinx=-cosx将其代入②，整理得25cos²x-5cosx-12=0,

∴cosx=或cosx=.

∵＜x＜0,∴sinx=故sinx-cosx=.

（2）

=sinxcosx(2-cosx-sinx)

=.