Question

已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和．

(1)求及；

(2)设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和 .

Answer 1

解：(1)因为{a_n}是首项a₁＝1，公差d＝2的等差数列，所以

a_n＝a₁＋(n－1)d＝2n－1.

故S_n＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n².

(2)由(1)得a₄＝7，S₄＝16.因为q²－(a₄＋1)q＋S₄＝0，即q²－8q＋16＝0，

所以(q－4)²＝0，从而q＝4.

又因为b₁＝2，{b_n}是公比q＝4的等比数列，

所以b_n＝b₁q^n－1＝2×4^n－1＝2^2n－1.

从而{b_n}的前n项和T_n＝＝(4ⁿ－1)．