Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²，若对任意的不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先确定函数的单调性，再化抽象不等式为具体不等式，从而可得实数t的取值范围．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²
∴当x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）²，
∴-f（x）=x²，即f（x）=-x²，
∴f（x）=
∴对任意的，函数为增函数
∵2f（x）=2x²=（x）²=f（x）
∴不等式f（x+t）≤2f（x）等价于不等式f（x+t）≤f（x）
∴
∴
∴t≤
故选B．
点评：本题考查函数单调性的应用，考查利用单调性处理不等式恒成立问题．将不等式化为（x+t）≤f（x）是解题的关键．