Question

制作一个面积为1 m²，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（　　）

• A、5.2m
• B、5m
• C、4.8m
• D、4.6m

Answer 1

分析：由题设一条直角边为x，则另一条直角边是

2

x

，建立起周长的函数，据其形式特点用基本不等式求周长的最小值

解答：解：设一条直角边为x，则另一条直角边是

2

x

，斜边长为

x2+ 4 x2

故周长   l=x+

2

x

+

x2+ 4 x2

≥2

2

+2≈4.82当且仅当x=

2

时等号成立，
故较经济的（既够用又耗材量少）是5m
故应选B．

点评：考查材料最省的问题，此类题一般是建立起函数关系式，再用单调性或者用基本不等式求出最小值．用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件是否具备，