Question

已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，求该多面体的面数、顶点数和棱数．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　根据条件，构造面数为F，顶点数为V，棱数为E的三元方程组，解方程组即得． 　　解答　　设凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E． 　　∵每个面上有5条边，∴棱数E＝F， 　　又∵每个顶点处有三条棱，∴E＝． 　　∴F＝，V＝， 　　代入欧拉公式：V＋F－E＝2，＋－E＝2． 　　解得：E＝30，F＝12，V＝20 　　评析　　用欧拉公式V＋F－E＝2解题时，要善于发现棱数E与面数F、顶点数V的关系，一般有E＝和E＝．