Question

已知凸多面体每个面都是五边形,每个顶点都有三条棱相交,试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.

Answer 1

解:设凸多面体的面数为F,顶点数为V,棱数为E.

因为每个面上有5条边,所以棱数E=.

又因为每个顶点有三条棱相交,所以棱数E=,

所以F=,V=.

代入欧拉公式V+F-E=2中,得-E=2.

解得E=30,F=12,V=20.

故所给多面体有12个面,20个顶点,30条棱.