题目内容

（理） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以
AD1
，
DD1
，
D1C1
为基底表示
A1C
，其结果是（　　）
分析：先可得
A1C
=
A1B1
+
A1A
+
A1D1
，然后逐步把其中的三个向量用所给的基底表示，化简可得结论．
解答：解：由向量的运算法则可得
A1C
=
A1B1
+
A1A
+
A1D1

=
D1C1
+
D1D
+
A1D1
=
D1C1
-
DD1
+（
AD1
-
AA1
）
=
D1C1
-
DD1
+（
AD1
-
DD1
）
=
AD1
-2
DD1
+
D1C1

故选C
点评：本题考查空间向量基本定理和意义，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中 AD=AA1=1，AB=2  
（1）证明：当点E在棱AB移动时，D1E⊥A1D；
（2）（理）在棱AB上是否存在点E，是二平面角D1-EC-D的平面角为
π6
？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
（文）在棱AB上否存在点E使CE⊥面D1DE若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
（2007•杨浦区二模）（理）在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）当异面直线AD1与EC所成角为60°时，请你确    定动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED1的体积．
（2009•闵行区二模）（理）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，点E在棱AB上移动．
（1）探求AE等于何值时，直线D1E与平面AA1D1D成45°角；
（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A1DC1的距离．
（2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）顶点D'到平面B'AC的距离；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

（14分）（理）在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱

AD上移动．

（1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为。

 

 

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