Question

甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n²次的握手中任意取两次．记
事件A：两次握手中恰有4个队员参与；
事件B：两次握手中恰有3个队员参与．
（Ⅰ） 当n=4时，求事件A发生的概率P（A）；
（Ⅱ） 若事件B发生的概率P （B）＜

1

10

，求n的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，计算可得n=4时样本空间包含的基本事件总数与事件A包含的基本事件总数，有等可能事件概率公式计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，可得事件B包含的基本事件总数，由等可能事件的概率公式可得P（B），进而可得

2 C 1 n • C 2 n

C 2 n2

=

2

n+1

＜

1

10

，解可得答案．

解答：解：（Ⅰ）n=4时，样本空间包含的基本事件总数为C₁₆²，
事件A包含的基本事件总数为2C₄²C₄²，
所以P（A）=

2 C 2 4 • C 2 4

C 2 16

=

3

5

．             
（Ⅱ） 因为样本空间包含的基本事件总数为

C

2 n2

，
事件B包含的基本事件总数为2C

1 n

C

2 n

，
所以P（B）=

2 C 1 n • C 2 n

C 2 n2

=

2

n+1

＜

1

10

，
故n＞19，即n≥20．
而当n=20时，P（B）=

2

21

＜

1

10

，
综上，n的最小值为20．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的运用，关键要正确理解题意．