Question

甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n²次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜

1

10

，则n的最小值是

20

．

Answer 1

分析：根据题意，可得总的基本事件数，和事件A包含的基本事件数，由等可能事件的概率公式可得P（A），进而可得

2 C 1 n C 2 n

C 2 n2

=

2

n+1

＜

1

10

，解之可得答案．

解答：解：由题意基本事件的总数为

C

2 n2

，
事件A包含的基本事件总数为2

C

1 n

C

2 n

，
所以P（B）=

2 C 1 n C 2 n

C 2 n2

=

2

n+1

＜

1

10

，
故n＞19，即n≥20．
而当n=20时，P（B）=

2

21

＜

1

10

，
故n的最小值为20．
故答案为：20

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的运用，属中档题．