题目内容
如图，将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B、D的距离等于AB的长．此时直线AB与CD所成的角的大小为____________________.
60°
解析：本题以正方形的折叠为背景，考查了异面直线所成角问题．
如上图所示，分别取AC、AB、BD边的中点O、E、F，连接DO、BO、EO、FO、EF，则有EF∥AD，OE∥BC
∴∠FEO就是直线AB与CD所成的角．
设正方形边长为
，且DO⊥AC，BO⊥AC
即∠DOB为二面角D-AC-B所成的角，
由于DB=
∴OF=
DB=a=EF=EO，即得∠FEO=60°，
即得直线AB与CD所成的角的大小为60°．
练习册系列答案
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