题目内容

已知实数满足，若不等式恒成立，求最大值

2


解析:

如图，

 


不等式组表示的平面区域如图所示的红色三角形

由已知得

当且仅当时等号成立，即的最大值为

练习册系列答案
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已知函数f（x）满足f(x)=x3+f ′(
2
3
)x2-x+C（其中f ′(
2
3
)为f（x）在点x=
2
3
处的导数，C为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实数根，求常数C．
设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
MN
=λ
AB
．
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
OP
•
OQ
=0，求实数b的取值．
已知不等式x2-2x-3＜0解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，
（1）求A∩B；
（2）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为C，其A∩B⊆C，试写出实数a，b应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域．

（本小题满分13分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

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