Question

已知正方体中，E、F分别为、的中点，

AC∩BD=P，

求证：(1)D、B、F、E四点共面；

(2)若交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如图，(1)∵EF是的中位线，∴． 在正方体中，，∴EF∥BD． ∴EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面． (2)正方体中，设确定的平面为a ，又设平面BDEF为b ∵， ∴ QÎ a ，又QÎ EF， ∴QÎ b 则Q是a 与b 的公共点， 同理，P点也是a 与b 的公共点， ∴a ∩b =PQ又 ∴， ∴RÎ a ，且RÎ b ， 则RÎ PQ故P、Q、R在点共线．

提示：

证明共面问题利用公理2，证明三点共线或三线共点，利用公理3．