题目内容
已知正方体
中，E、F分别为
、
的中点，
AC
∩BD=P，
求证：
(1)D、B、F、E四点共面；(2)
若
交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：如图， (1)∵EF是 的中位线，∴ ．
在正方体  中， ，∴EF∥BD．
∴ EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面．(2) 正方体中，设 确定的平面为a
，又设平面BDEF为b
∵  ，
∴ QÎ a ，又QÎ EF，∴ QÎ b则 Q是a 与b 的公共点，同理， P点也是a 与b 的公共点，∴a ∩b =PQ又
∴  ，
∴ RÎ a ，且RÎ b ，则 RÎ PQ故P、Q、R在点共线． |
提示：
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证明共面问题利用公理2，证明三点共线或三线共点，利用公理3． |
练习册系列答案
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、
的中点，
交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．
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