Question

（1）计算：1.5-

1

3

+80.25×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

(- 2 3 ) 2 3

（2）已知奇函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，试判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．

Answer 1

分析：（1）利用有理指数幂的性质化简计算即可；
（2）令x₂＞x₁＞0，则-x₂＜-x₁＜0，利用奇函数f（x）在（-∞，0）上为减函数即可判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．

解答：解：（1）原式=(

3

2

)-

1

3

+2

3

4

•2

1

4

+(

3	2

)6•(

3

)6-(

2

3

)

1

3

=(

2

3

)

1

3

+2¹+2²×3³-(

2

3

)

1

3

=110．
（2）证明：令x₂＞x₁＞0，则-x₂＜-x₁＜0，
∵f（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴f（-x₂）＞f（-x₁），
又f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），
∴-f（x₂）＞-f（x₁），
∴f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．

点评：本题考查有理指数幂的性质化简求值，考查函数单调性的判断与证明，着重考查运算与推理证明的能力，属于中档题．