Question

设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b₃；  （2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) （Ⅲ）

（1）由题意：得解，得
成立的所有n中的最小整数为7，即…4分
（2）由题意，得对于正整数，由，
得.根据的定义可知当时，；
当时，；………3分


………2分
（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.
，根据的定义可知，对于任意的正整数m都有
，即对任意的正整数m都成立。当时，得（或），
这与上述结论矛盾：当，即时，得，
角得…4分∴存在p和q，使得；
p和q的取值范围分别是………1分