题目内容
如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．
（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．
解：（1）取AD的中点Q，连接EO，则EO是△PAD的中位线，得EO∥PA，
故EO⊥平面ABCD．
EO是四棱锥E﹣ABCD的高，
．
（2）取PC的中点G，连接EG、FG，
由中位线得EG∥CD，EG=
，
∴四边形AFGE是平行四边形，
由
直线AE∥平面PFC．
故EO⊥平面ABCD．
EO是四棱锥E﹣ABCD的高，
．（2）取PC的中点G，连接EG、FG，
由中位线得EG∥CD，EG=
，∴四边形AFGE是平行四边形，
由
直线AE∥平面PFC．
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