Question

经过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则

y1y2

x1x2

的值为（　　）

• A、4
• B、-4
• C、p²
• D、-p²

Answer 1

分析：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为：x=

p

2

由

x= p 2 y2=2px

得到交点坐标，从而得到x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．
（2）当直线斜率存在时，直线方程为：y=k(x-

p

2

)，由

y=k(x- p 2 ) y2=2px

得 y2-

2p

k

y-p2=0．由此能够得到y₁•y₂的值和x₁•x₂的值．最后求出它们的比值即可．

解答：解：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为：x=

p

2

由

x= p 2 y2=2px

得到交点坐标(

p

2

，±p)，所以x1•x2=

p2

4

，y1•y2=-p2．
（2）当直线斜率存在时，直线方程为：y=k(x-

p

2

)，由

y=k(x- p 2 ) y2=2px

得 y2-

2p

k

y-p2=0，
∴y₁•y₂=-p²，x₁•x₂=

y12

2p

•

y22

2p

=

p2

4

．
综上可知，x1x2=

p2

4

，y1y2=-p2．
则

y1y2

x1x2

的值为

-p 2

p 2 4

=-4，
故选B．

点评：本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．