Question

记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：

①当时，数列的前3项依次为5,3,2；

②对数列都存在正整数，当时总有；

③当时，；

④对某个正整数，若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】若，根据 

当n=1时，x₂=[]=3,  同理x₃=,  故①对.

对于②③④可以采用特殊值列举法：

当a=1时，x₁=1, x₂=1, x₃=1, ……x_n=1,  ……  此时②③④均对.

当a=2时，x₁=2, x₂=1, x₃=1, ……x_n=1,  ……  此时②③④均对[来源:学§科§网]

当a=3时，x₁=3, x₂=2, x₃=1, x₄=2……x_n=1, ……此时③④均对

综上，真命题有 ①③④ .

[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.