Question

与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，且过点（-3，2）的椭圆方程为

x2

15

+

y2

10

=1

．

Answer 1

分析：由椭圆4x²+9y²-36=0求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（-3，2）求得a，根据b和c与a的关系求得b即可写出椭圆方程．

解答：解：椭圆4x²+9y²-36=0，
∴焦点坐标为：（

5

，0），（-

5

，0），c=

5

，
∵椭圆的焦点与椭圆4x²+9y²-36=0有相同焦点
设椭圆的方程为：

x2

a 2

+

y2

b 2

=1，
∴椭圆的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∴

9 a2 + 4 b2 =1 a2-b2=5

解得：a²=15，b²=10
∴椭圆的标准方程为

x2

15

+

y2

10

=1
故答案为：

x2

15

+

y2

10

=1．

点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．