题目内容
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.设
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
（1）
；（2）存在点使面
此时
解析试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景考查线线垂直、线面垂直、线面平行和二面角的求法，可以运用空间向量法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，第一问，通过对题目的分析建立空间直角坐标系，得到点和向量的坐标，先由线面垂直得出平面的法向量为
，再利用
，
，求出平面的法向量，最后利用夹角公式求出夹角余弦值，通过观察判断确定二面角为锐角；第二问，先假设存在
，利用共线向量，得到
与的关系，从而得到的坐标，下面求
的坐标，利用第一问中的
和的坐标计算的坐标，如果
平面，则与平面的法向量
垂直，所以
，利用这个方程解题，如果有解，则存点，若无解，则不存在点.
试题解析：(Ⅰ)设
与
交于
，如图所示建立空间直角坐标系
，
则
设
则
平面
即
2分
设平面的法向量为
则由 
得 
令
平面的一个法向量为
又平面的法向量为
∴二面角大小为
6分
(Ⅱ)设
得
10分
面
存在点使面此时 12分
考点：1.空间向量法；2.线面垂直；3.夹角公式；4.向量垂直的充要条件.
练习册系列答案
相关题目
中, 底面四边形
是直角梯形, 
,
,
.
；
与底面
中，
平面
，
，
， 
，
分别是
，
的中点．
∥平面
；
平面
；
与平面
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
∥平面
；
；
的大小．
中，
，
， E、 
分别为
、
的中点．
平面
；
平面
．
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离．
，求点A到平面A1BC的距离．