题目内容
（2010•广东模拟）不等式|x+1|-|x-2|＞k的解集为R，则实数k的取值范围为
（-∞，-3）
（-∞，-3）
．分析：首先分析题目已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞k的解集为R，只需要k小于|x+1|-|x-2|的最小值即可满足条件．故可根据绝对值不等式求出-3≤|x+1|-|x-2|≤3，使得k小于-3即为答案．
解答：解：根据绝对值不等式可以得到：
|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，
即：-3≤|x+1|-|x-2|≤3，
所以要满足|x+1|-|x-2|＞k解集是R，只需要k＜-3，
故答案为：（-∞，-3）．
|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，
即：-3≤|x+1|-|x-2|≤3，
所以要满足|x+1|-|x-2|＞k解集是R，只需要k＜-3，
故答案为：（-∞，-3）．
点评：此题主要考查绝对值不等式求最值的问题，对学生灵活应用能力要求较高，但涵盖知识点少计算量小，属于基础性题目．
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