题目内容

若函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b．
分析：二次函数开口向上，对称轴是x=-
a
2
，分对称轴在区间的右边、分对称轴在区间的中间2种情况，求出函数的最值表达式，从而求出a，b．
解答：解：∵a＜0，∴-
a
2
＞0，
∴(1)
-
a
2
≥1
f(0)=1
f(1)=0
?
a≤-2
b=1
1+a+b=0
?
a=-2
b=1

或(2)
0＜-
a
2
＜1
f(-
a
2
)=0
f(0)=1或f(1)=0
?
-2＜a＜0
a2-4b=0
b=1或1+a+b=0
?无解，
综上：a=-2，b=1
点评：本题考查利用函数的单调性求函数的定义域、值域．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是
 
．
若函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，则a=
4
4
．
若函数f（x）=
-x2+2x+3
，则f（x）的单调递增区间是（　　）
若函数f（x）=x2•lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，那么实数a的取值范围是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．
（2012•济南二模）下列命题：
①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为2；
②线性回归方程对应的直线
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25．
其中，错误命题的个数为（　　）

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