题目内容
如图，椭圆C：
＝1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|＝
，
＝2
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，|
|＝1，是否存在上述直线l使
·
＝1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由|A1B1|＝ 由 又b2＝a2－c2 ③ 由①②③解得a2＝4，b2＝3， 故椭圆C的方程为 (2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2) 假设使 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y＝kx＋m， 由l与n垂直相交于P点且| ∵ |
知a2＋b2＝7 ①
＝2
知a＝2c ②
．
·
＝1成立的直线l不存在，
|＝1得
，即m2＝k2＋1．
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＝1的右焦点F，抛物线：x2＝4
y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x＝4上的射影依次为点D、K、E．
，当m变化时，探求λ1＋λ2的值是否为定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否则，说明理由；
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．
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
，