题目内容
(理科)如图，已知直线l：my＋1过椭圆C：
＝1的右焦点F，抛物线：x2＝4
y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x＝4上的射影依次为点D、K、E．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M，且
，当m变化时，探求λ1＋λ2的值是否为定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否则，说明理由；
(Ⅲ)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)易知椭圆右焦点 抛物线 (Ⅱ)易知 设直线 由 ∴ ∴ 又由 同理 ∴ ∵ ∴ 所以，当m变化时， (Ⅲ)先探索，当m＝0时，直线 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 证明：由(Ⅱ)知 当m变化时，首先证直线AE过定点 方法1)∵ 当 ∴点 同理可证，点 ∴当m变化时，AE与BD相交于定点 方法2)∵ ∴ ∴A、N、E三点共线， 同理可得B、N、D也三点共线； ∴当m变化时，AE与BD相交于定点 |
∴
，
的焦点坐标
椭圆
的方程
3分
，且
与
轴交于
，
交椭圆于
6分
9分
的值为定值
10分
轴，则
为矩形，由对称性知，
与
相交
的中点N，且
，
11分
时，
上，
上；
14分
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的棱
，
，如图3所示，则异面直线
与
所成的角是
(结果用反三角函数值表示)．