题目内容

已知向量，，满足||=1，||=||，（）•（）=0．若对每一确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m-n的最小值是    ．
【答案】分析：可以先把向量，，放入平面直角坐标系，则=（x1，0），=（，y1），再用的坐标表示的坐标，利用（）•（）=0，可转化为含y1的式子，再看y1等于多少时，m-n有最小值即可．
解答：解：把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）
设=（x1，y1），∵，∴x1=，∴=（，y1）
设=（x，y），则=（1-x，-y），=（-x，y1-y）
∵（）•（）=0．∴（1-x）（-x）-y（y1-y）=0
化简得，x2+y2-x-y1y+=0，也即
点（x，y）可表示圆心在（，），半径为的圆上的点，
=，∴最大m=，最小值n=．
∴m-n=-（）=
当y12=0时，m-n有最小值为，
故答案为
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，做题时应认真分析，找到突破口．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
α
，
β
，
γ
满足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．若对每一确定的
β
，|
γ|
的最大值和最小值分别为m，n，则对任意
β
，m-n的最小值是（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1
我们把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，称之为向量列，记作{
an
}．已知向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）证明数列{
|an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，求证cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．
已知向量
α
，
β
，
γ
满足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=0．若对每一确定的
β
，|
γ
|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意
β
，m-n的最小值是
 
．
（2011•松江区二模）我们把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
ai
}．已知向量列{
ai
}满足：
a1
，
an
=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）证明数列{|
ai
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）设|
an
|•log2|
an
|，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 （   ）

A．              B．1                C．2                D．

 

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