Question

在△ABC中，边b=2，，sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0，则边c=    ．

Answer 1

【答案】分析：由B可求得A+C，进而求得A-C，代入sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0化简整理得cos2A=-1，进而求得A=，判断出三角形为直角三角形．进而利用tanB和b的值，求得c．
解答：解：B=，∴A+C=
∴sin2A+2sin（A-C）-2sinB
=sin2A+2sin（2A-）-2sinB
=sin2A+2sin2cos=-2cos2Asin=-2sinB=-2cos2Asin=-2sinB=0，∴2cos2Asin==-2sinB，cos2A=-1，
∴A=
在直角三角形ABC中，B=，b=2，
tanB=
∴c=
故答案为：
点评：本题主要考查了三角形中的几何计算的问题．在解三角形的问题中，应充分利用好三角形的内角和来判断角的关系，进而利用三角函数中的公式来解题．