Question

在△ABC中，边b=2，角B=

π

3

，sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0，则边c=

 

．

Answer 1

分析：由B可求得A+C，进而求得A-C，代入sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0化简整理得cos2A=-1，进而求得A=

π

2

，判断出三角形为直角三角形．进而利用tanB和b的值，求得c．

解答：解：B=

π

3

，∴A+C=

2π

3

∴sin2A+2sin（A-C）-2sinB
=sin2A+2sin（2A-

2π

3

）-2sinB
=sin2A+2sin2Acos

2π

3

-2cos2Asin

2π

3

-2sinB=-2cos2Asin

2π

3

-2sinB=0，
∴2cos2Asin

2π

3

=-2sinB，cos2A=-1，
∴A=

π

2

在直角三角形ABC中，B=

π

3

，b=2，
tanB=

b

c

∴c=

2 3

3

故答案为：

2 3

3

点评：本题主要考查了三角形中的几何计算的问题．在解三角形的问题中，应充分利用好三角形的内角和来判断角的关系，进而利用三角函数中的公式来解题．