Question

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．
（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围.

Answer 1

所以
所以当时,取得极小值，为在上的最小值
因为
所以，即-------------------6分

当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；
当时，在上单调递减，最大值为，
所以在上的最大值只能为或；    -------------------11分
又已知在处取得最大值，所以
即解得，所以            ---------------13分

略