题目内容
7．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合$A=\{x|\sqrt{4x-{x^2}}＞0，x∈N\}$，则集合∁UA中的元素个数为7．分析 由根式内部的代数式大于0求得x的范围化简A，再由补集运算得答案．
解答 解：由$A=\{x|\sqrt{4x-{x^2}}＞0，x∈N\}$={x|0＜x＜4，且x∈N}={1，2，3}，
又U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
得∁UA={0，4，5，6，7，8，9}，
∴集合∁UA中的元素个数为7个．
故答案为：7．
点评 本题考查补集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
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7．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若a2＞b2，则a＞b | B． | 若ac＞bc，则a＞b | C． | 若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}，则a＜b$ | D． | 若$\sqrt{a}＜\sqrt{b}，则a＜b$ |
18．已知f（x）（x∈R）有导函数，且?x∈R，f′（x）＞f（x），n∈N*，则有（ ）
| A． | enf（-n）＜f（0），f（n）＞enf（0） | B． | enf（-n）＜f（0），f（n）＜enf（0） | ||
| C． | enf（-n）＞f（0），f（n）＞enf（0） | D． | enf（-n）＞f（0），f（n）＜enf（0） |
如图，设点A，B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-$\frac{2}{3}$．
19．设a＞0且a≠1，函数f（x）=loga|x2-（a+$\frac{1}{a}}）x+1}$）x+1|在[1，2]上是增函数，则a的取值范围（ ）
| A． | a≥2+$\sqrt{3}$ | B． | 0＜a＜2-$\sqrt{3}$ | C． | a≥2+$\sqrt{3}$或0＜a＜1 | D． | a≥2+$\sqrt{3}$或0＜a＜2-$\sqrt{3}$ |