Question

已知：数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13，数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n．
（1）求：数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求：

S10

T10

的值．

Answer 1

分析：（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a_n}、{b_n}的通项公式．
（2）根据等差数列{a_n}求出S₁₀，根据等比数列{b_n}求出T₁₀，然后求其比值即可．

解答：解：（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q
则依题意有q＞0且

1+2d+q4=21 1+4d+q2=13

⇒

d=2 q=2

（3分）
∴a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1（5分）
（2）∵a_n=2n-1，∴S10=

a1+a10

2

×10=

1+19

2

×10=100（6分）
∵b_n=2^n-1，∴T10=

1-210

1-2

=1023（7分）
∴

S10

T10

=

100

1023

（8分）

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和数列的求和，同时考查了计算能力，属于中档题．