题目内容
∫-11（x3+x7cos4x）dx=________．
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分析：被积函数x3+x7cos4x的原函数不好求，可根据函数x3+x7cos4x是奇函数，根据定积分的几何意义可得结论．
解答：因为函数x3+x7cos4x是奇函数，而积分上限和下限互为相反数
根据定积分的几何意义可知∫-11（x3+x7cos4x）dx表示函数x3+x7cos4x在x=-1，x=1与x轴围成图形的面积的代数和
∴∫-11（x3+x7cos4x）dx=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了定积分，以及定积分的几何意义和奇函数的应用，属于基础题．
分析：被积函数x3+x7cos4x的原函数不好求，可根据函数x3+x7cos4x是奇函数，根据定积分的几何意义可得结论．
解答：因为函数x3+x7cos4x是奇函数，而积分上限和下限互为相反数
根据定积分的几何意义可知∫-11（x3+x7cos4x）dx表示函数x3+x7cos4x在x=-1，x=1与x轴围成图形的面积的代数和
∴∫-11（x3+x7cos4x）dx=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了定积分，以及定积分的几何意义和奇函数的应用，属于基础题．
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