题目内容
已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是________．
a＜-1
分析：求出函数的导数，判断函数的单调性，推出函数的奇偶性，即可转化不等式为一次不等式，求出a的范围．
解答：因为f（x）=sinx+2x，x∈R，而f（-x）=sin（-x）+2（-x）=-sinx-2x=-f（x），
所以函数的奇函数；
又f′（x）=cosx+2＞0，所以函数是增函数，
所以f（1-a）+f（2a）＜0，化为f（1-a）＜-f（2a）=f（-2a），
所以1-a＜-2a，解得a＜-1．
故答案为：a＜-1．
点评：本题是基础题考查函数的单调性、奇偶性的判断与应用，考查计算能力．
分析：求出函数的导数，判断函数的单调性，推出函数的奇偶性，即可转化不等式为一次不等式，求出a的范围．
解答：因为f（x）=sinx+2x，x∈R，而f（-x）=sin（-x）+2（-x）=-sinx-2x=-f（x），
所以函数的奇函数；
又f′（x）=cosx+2＞0，所以函数是增函数，
所以f（1-a）+f（2a）＜0，化为f（1-a）＜-f（2a）=f（-2a），
所以1-a＜-2a，解得a＜-1．
故答案为：a＜-1．
点评：本题是基础题考查函数的单调性、奇偶性的判断与应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知f（x）=sin（x+
），g（x）=cos（x-
），则f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、与g（x）的图象相同 | ||
| B、与g（x）的图象关于y轴对称 | ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|