Question

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=log_a（a^x+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是

1. A.
   （0，+∞）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“好函数”，从而可构造函数，转化为求有两异正根，k的范围可求．
解答：因为函数f（x）=log_a（a^x+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，
方程必有两个不同实数根，
∵，
∴方程t²-t+k=0有两个不同的正数根，．
故选C．
点评：本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．