题目内容
已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素，求a的值.
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.
解：(1)∵A中只有一个元素，∴当a=0时，方程2x+1=0的根为x=－
;当a≠0时，
Δ=4－4a=0,即a=1,方程变为x2+2x+1=0,方程有等根，此时A={－1}，故A中只有一个元素时，a=0或a=1.
(2)∵A中至少有一个元素，∴当A中只有一个元素时，由(1)知a=0或a=1;当A中有两个元素时，
解得a<1且a≠0.
综上所述，集合A中至少有一个元素时，a≤1.
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