题目内容

sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的取值范围.

解:令t=cosα+cosβ,                       ①

    sinα+sinβ=,                      ②

    ①2+②2,得t2+=2+2cos(α-β).

    ∴2cos(α-β)=t2-∈［-2,2］.

    ∴t∈［-,］.

练习册系列答案
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已知sinθ=sin(θ+
π
2
)，θ∈(-π，0)，则θ=
-
3π
4
-
3π
4
．
本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）、选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
（3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
（4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
已知α、β是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（　　）
已知α、β是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（　　）
A．sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0
B．cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0
C．cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0
D．sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）＜0
下列命题中假命题是(    )

A.存在实数α和β，使sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ

B.不存在无数多个α和β，使sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ

C.对任意实数α、β，都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

D.不存在α、β，使cos(α-β)≠cosαcosβ+sinαsinβ

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