Question

若曲线y=x³－2x＋a与直线y=4x＋1相切，则常数a的值为___________.

Answer 1

1＋4或1－4

本题考查导数的几何意义.先求导数，令导数等于切线的斜率，从而求出切点坐标，代入原方程，从而求得常数a.
y′=3x²－2.
令3x²－2=4，解得x₁=或x₂=－.
所以切点坐标分别为(,4＋1),(－,－4＋1).
把x₁=,y₁=4＋1代入y=x³－2x＋a中，得a₁=4＋1;
把x₂=－,y₂=－4＋1代入y=x³－2x＋a中，得a₂=－4＋1.