Question

已知双曲线

x2

a2

-y2 =1（a＞0）的一条准线与抛物线y²=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：抛物线y²=-6x的准线为x=

3

2

．双曲线

x2

a2

-y2 =1（a＞0）的右准线为x=

a2

a2+1

，由题意可得：

a2

a2+1

=

3

2

，解出即可．

解答： 解：抛物线y²=-6x的准线为x=

3

2

．
双曲线

x2

a2

-y2 =1（a＞0）的右准线为x=

a2

a2+1

，
∴

a2

a2+1

=

3

2

，
解得a²=3，
∴c=2．
∴该双曲线的离心率=

c

a

=

2

3

3

．
故答案为：

2

3

3

．

点评：本题考查了双曲线与抛物线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．