题目内容
已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，证明：
.
解：（1）如图，设
，
 |
由
，得
∴
的斜率为
的方程为
同理得
设
代入上式得
，
即
，
满足方程
故的方程为
………………4分
上式可化为
，过交点
∵过交点， ∴
，
∴的方程为
………………6分
（2）要证
，即证
设
，
则
……（Ⅰ）
∵，
∴直线方程为
，
与联立化简
∴
……① 
……② …………10分
把①②代入（Ⅰ）式中，则分子
…………（Ⅱ）
又点在直线
上，∴
代入Ⅱ中得：
∴
故得证 ………………14分
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和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
点为原点，连结
交抛物线
、
两点，证明：
. 
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
点为原点，连结
交抛物线
、
两点，
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
点为原点，连结
交抛物线
、
两点，
.
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
点为原点，连结
交抛物线
、
两点，
.
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
点为原点，连结
交抛物线
、
两点，证明：
.
