Question

【题目】已知函数，，函数．

若的最大值为0，记，求的值；

当时，记不等式的解集为M，求函数，的值域是自然对数的底数；

当时，讨论函数的零点个数．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）；（3）见解析

【解析】

函数的最大值为0，解得，从而，由此能求出;当时，的解集，函数，当时，令，则，，由此能求出y的值域;由此利用分类讨论思想能求出函数的零点个数．

函数的最大值为0，

，解得，

，

．

当时，的解集，

函数，

当时，令，则，，

的值域为．

．

，为的一个零点，

，，，

，即1为的零点．

当时，，，

在上无零点．

当时，，在上无零点，

在上的零点个数是在上的零点个数，

，，．

当，即时，函数无零点，即在上无零点．

当，即时，函数的零点为，

即在上有零点．

当，即时，，

函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点．

综上所述，当时，有1个零点，

当时，有2个零点．

当时，有3个零点．