题目内容
若不等式
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
[
， 1 ]
| 2 |
| 13 |
[
， 1 ]
．| 2 |
| 13 |
分析：要使不等式
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1=
在t∈（0，2]上的最大值，y2=
在t∈（0，2]上的最小值．函数y1=
在t∈（0，2]上的最大值，利用单调性求解，y2=
在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法求解．
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
解答：解：要使不等式
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1=
在t∈（0，2]上的最大值，y2=
在t∈（0，2]上的最小值．
y1=
=
，根据函数的单调性可知，函数在t=2时取得最大值为
y2=
=
+
=2(
+
)2 -
，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是[
， 1 ]
故答案为[
， 1 ]
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
| t |
| t2+9 |
| t+2 |
| t2 |
y1=
| t |
| t2+9 |
| 1 | ||
t+
|
| 2 |
| 13 |
y2=
| t+2 |
| t2 |
| 1 |
| t |
| 2 |
| t2 |
| 1 |
| t |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
所以实数a的取值范围是[
| 2 |
| 13 |
故答案为[
| 2 |
| 13 |
点评：本题考点是不等式，是一个在不等式恒成立的条件下求的参数的题．主要考查的是函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力．值得同学们体会和反思．
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