Question

给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x₁＞x₂＞0）的函数的个数是________．

Answer 1

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分析：对于①②分别求出平均数的函数值与函数值的平均数，比较出大小；对于③④⑤，有图象的上凸和下凸，画出图，比较出两者的大小．
解答：对于①有，所以，故不满足；
对于②，，
∴=，故不满足；
对于③，其图象在第一象限的图象是向下凸的，所以有，不满足条件；
对于④，其图象在第一象限是上凸的，所以有，满足条件；
对于⑤，其图象在第一象限的图象是向下凸的，所以有不满足条件；
故答案为1
点评：本题考查幂函数的图象、考查结合图象的上凸还是下凸，判断出平均数的函数值与函数值的平均数的大小．