Question

如图，在二次函数f（x）=4x-x²的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，设点B（x，0），则x=

2-

2 3

3

，矩形面积最大．

Answer 1

分析：先求出矩形的长和宽，然后表示出其面积，最后利用导数研究函数的值域即可．

解答：解：根据点B（x，0）则A（x，4x-x²），C（4-x，0）
∴矩形面积S=（4-2x）（4x-x²）其中（0＜x＜4）
S=2x³-12x²+16x   （0＜x＜4）
S′=6x²-24x+16=0解得x=2-

2 3

3

或2+

2 3

3

根据题意可知当x=2-

2 3

3

时矩形面积最大．
故答案为：2-

2 3

3

点评：本题主要考查了二次函数的性质和三次函数的最大值，同时考查了利用导数研究函数的最值，属于基础题．