Question

(12分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，试写出存款量f(x)与存款利率的关系式，且当为多少时，银行可获得最大收益？（收益指银行放贷所得利息与付给储户存款利息之差）

Answer 1

解析:

由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，  （4分）

银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，

∵，则，即，得或．（8分）

当时，，此时，函数递增；

时，，此时，函数递减；      （10分）

故当时，有最大值，此时银行可获得最大收益.               （12分）