Question

已知向量=（sinωx，-cosωx），=（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=．+，且函数f（x）=sinωxcosωx-cos²ωx+的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=，且c=2，△ABC的面积S=2，求a+b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角函数的公式化简式子，由题意得函数的周期，进而可得ω的值；
（2）代入（1）中的解析式，结合面积易得ab=8，再由余弦定理可得关于ab的式子，共同可解a+b
解答：解：（1）由题知f（x）=sinωxcosωx-cos²ωx+
=x-（cos2ωx+1）=sin（2ωx-）
∵函数f（x）的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π
∴T=2π从而得2ω==1，解得ω=
（2）由（1）知f（x）=sin（x-）∴f（C）=sin（C-）=，
∵0＜C＜π∴-＜C-＜，
∴C-=，从而得C=
又∵S=absinC=ab×=2，∴ab=8，
又由余弦定理得=（a+b）²-3ab，
∴（a+b）²=76+3ab=100，∴a+b=10．
点评：本题考查数量积的运算和两角和与差的三角函数，以及正余弦定理，属中档题．