Question

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，求θ的值．

Answer 1

解：因为sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，依题意：，
因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以1+2（k+1）=k²，解得k=-1（k=3舍去）
所以，注意θ∈[0，2π）．
若sinθ=0，则cosθ=-1，所以θ=π；
若cosθ=0，则sinθ=-1，所以．
故θ的值为π或．．
分析：利用根与系数之间的关系得到sinθcosθ和sinθ+cosθ，然后利用三角函数的性质求θ．
点评：本题主要考查根与系数之间的关系与应用，要注意利用三角函数的关系式进行求值．